• förhandstitt
  • 1 år
  • Kursutmärkelse
109 KURSDELTAGARE
december 2017
M T O T F L S
     
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

KURSKOD: MATMAT01B

på gymnasiet

På gymnasiet är ämnen indelade i kurser. Kursen Matematik 1 ger 100 poäng.
Direkt vid kursslut sätts kursbetyg. På Hjalmar Lundbohmsskolan läser man Matematik 1b på 98 undervisningstimmar.

efter gymnasiet

För att få en gymnasieexamen krävs minst betyget E i kursen Matematik 1. Gymnasieexamen krävs för grundläggande behörighet till högskoleutbildning.
Meritvärdet är det jämförelsetal som man använder för att konkurrera med andra om platser på högskoleutbildningar. Meritvärdet består till största delen av poäng för gymnasiekurser. Exempel: Betyget A i Matematik 1 ger 2000 poäng medan betyget E ger 1000 poäng. Ett F i en kurs ger inga poäng.

kursens centrala innehåll

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:
Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet.
Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på olika former, inklusive potenser med reella exponenter samt strategier för användning av digitala verktyg.
Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnena relevanta formler.
Begreppet linjär olikhet.
Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer och olikheter samt potensekvationer.
Begreppet symmetri och olika typer av symmetriska transformationer av figurer i planet samt symmetriers förekomst i naturen och i konst från olika kulturer.
Representationer av geometriska objekt och symmetrier med ord, praktiska konstruktioner och estetiska uttryckssätt.
Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom olika ämnesområden.
Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.
Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter.
Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar 
för olika typer av lån.
Begreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner och 
potens- och exponentialfunktioner.
Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, 
tabeller och grafer.
Skillnader mellan begreppen ekvation, algebraiskt uttryck och funktion.
Granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom vetenskap.
Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter 
vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar.
Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.
Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

källa: Skolverket

begrepp i kursen

länkarna fungerar bara för inloggade

kunskapskraven

Det som betygsätts vid kursslut är hur väl de matematiska förmågorna har utvecklats.
Här kan du läsa om de sju förmågorna och de kunskapskrav som gäller för de olika betygsstegen. De sju förmågorna är
begreppsförmåga
procedurförmåga
problemlösningsförmåga
modelleringsförmåga
resonemangsförmåga
kommunikationsförmåga
relevansförmåga

BEGREPP

Förmåga att använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.

betyg E

Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.

betyg C

Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.

betyg A

Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flera representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med säkerhet mellan olika representationer.

PROCEDUR

Förmåga att hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.

betyg E

Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa  matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer. I arbetet hanterar eleven några enkla procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.

betyg C

Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa  matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena . I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.

betyg A

Eleven kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena . I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.

PROBLEMLÖSNING

Förmåga att formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.

betyg E

Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar. 

betyg C

Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem  . Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. 

betyg A

Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av komplex karaktär. Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I problemlösning upptäcker eleven generella samband som presenteras med symbolisk algebra.

MODELLERING

Förmåga att tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar.

betyg E

I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder -.

betyg C

I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder och alternativ till dem.

betyg A

I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller. Eleven kan med nyanserade omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder och alternativ till dem.

RESONEMANG

Förmåga att följa, föra och bedöma matematiska resonemang.

betyg E

Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen  egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden.

betyg C

Eleven kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med nyanserade omdömen  egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden.

betyg A

Eleven kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang och värdera med nyanserade omdömen och vidareutveckla egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden.

KOMMUNIKATION

Förmåga att kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.

betyg E

Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer .

betyg C

Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.

betyg A

Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.

RELEVANS

Förmåga att relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.

betyg E

Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.

betyg C

Genom att ge exempel relaterar eleven några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade resonemang om exemplens relevans.

betyg A

Genom att ge exempel relaterar eleven några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade och nyanserade resonemang om exemplens relevans.

 Här finns lite mer utförliga beskrivningar av förmågorna.
Förmåga att använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.
Att beskriva innebörden av ett begrepp och samband mellan begrepp innefattar att kunna redogöra för definitioner, egenskaper och relationer hos begrepp och samband mellan begrepp. Ett begrepps innebörd, syfte och mening ges framförallt genom hur begreppen används i olika sammanhang inom matematiken eller i tillämpningssituationer.
 För att kunna kommunicera kring begrepp behöver vi kunna representera begreppet med hjälp olika uttrycksformer, till exempel ord, symboler och bilder. Ett sätt att representera begreppet funktion är till exempel med symbolen f(x). Representationer ger oss möjlighet att kommunicera effektivt och säkerställa att vi ungefär tänker på samma begrepp när vi ritar en graf av funktionen y=2x.
Begreppsförmåga innebär att kunna använda begrepp och veta varför begreppen är viktiga, i vilka situationer de är användbara och hur olika representationer kan vara användbara för olika syften. Sambanden mellan begreppen gör att matematiken formar en helhet och nya begrepp knyts till och fördjupar kunskapen om redan bekanta begrepp.
Förmåga att hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
Procedurförmåga innebär att tillämpa olika matematiska procedurer, rutiner så att säkerhet, precision och effektivitet stärks efterhand. Häri ingår att kunna lösa uppgifter av standardkaraktär, som även kan benämnas som rutinuppgifter, men också hantering av digitala verktyg samt att kunna välja en lämplig procedur. Det senare innebär i sin tur att kunna identifiera vilken procedur, normalt i form av en algoritm, som lämpar sig för en viss typ av uppgifter samt att kunna genomföra proceduren.
Förmåga att formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.
I syftestexten betonas problemlösningens betydelse både som mål och medel. Detta ställningstagande bygger på både nationella och internationella erfarenheter. Ett problem är en uppgift som inte är av standardkaraktär och kan lösas på rutin. Det innebär att varje frågeställning där det inte på förhand för eleven finns en känd lösningsmetod kan ses som ett problem. I många av de nationer som är framgångsrika med sin matematikundervisning, bedrivs en undervisning som baseras på problemlösning och där problemen innehåller många kvalitativa nivåer. En sådan undervisning medför att alla elever, oberoende av kunskapsnivå, har möjlighet att utmanas och utveckla sina matematikkunskaper.
Problemlösning som mål innebär att undervisningen ska ge eleverna förmåga att lösa matematiska problem. Problemlösningsförmåga innebär att kunna analysera och tolka problem vilket inkluderar ett medvetet användande av problemlösningsstrategier som att till exempel förenkla problemet, införa lämpliga beteckningar, ändra förutsättningarna. Att lösa problemet innebär att genomföra ett resonemang där grunderna för resultatets giltighet blir tydligt och resultatet korrekt. Det ingår att värdera både resonemanget och resultatet. Ibland behöver man utföra olika procedurer. I problemlösning ingår också att själv och i sampel med andra aktivt kunna formulera och uppmärksamma egna relevanta matematiska problem och vidareutveckla andras.
Problemlösning kan också ses som ett medel för att utveckla övriga matematiska förmågor och är därför också en del av det centrala innehållet. Genom att arbeta med strategier för problemlösning kan den ofta kaotiska, kreativa och icke-linjära problemlösningsprocessen lättare systematiseras. Om eleverna ges förutsättningar för metakognitiva reflektioner kan de utveckla sin problemlösningsförmåga. Det handlar om situationer där eleverna får tänka högt, söka alternativa lösningar, diskutera och värdera lösningar, metoder, strategier och resultat.
Förmåga att tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar.
Modelleringsförmåga innebär att kunna formulera en matematisk beskrivning – modell – utifrån en realistisk situation. Denna situation kan till exempel vara problem eller uppgifter inom karaktärsämnena samt problem eller situationer relevanta för privatekonomin eller med relevans för deltagandet i samhällslivet. Det handlar om att själv utforma en koppling i form av en modell snarare än att använda färdigformulerade modeller. När modellen är färdig innebär modelleringsförmåga att kunna använda modellens egenskaper för att till exempel lösa ett matematiskt problem eller en standarduppgift. Modelleringsförmågan innebär också att kunna tolka resultatets relation till den verklighetssituation man hade från början. Det innebär även att kunna utvärdera modellens egenskaper och begränsningar i förhållande till den verkliga situationen.
Inom till exempel naturvetenskap, teknik, samhällsvetenskap och ekonomi har matematiska modeller en viktig funktion som redskap för att analysera specifika frågeställningar.
Förmåga att följa, föra och bedöma matematiska resonemang.
Resonemangsförmågan innebär att kunna föra matematiska resonemang som involverar matematikens begrepp, metoder och utgör lösningar på problem och modelleringssituationer. Att föra ett resonemang innefattar även att själv och tillsammans med andra till exempel testa, föreslå, förutsäga, gissa, ifrågasätta, förklara, finna mönster, generalisera, argumentera. Det innefattar även att kunna formulera och allmänt undersöka hypoteser samt genomföra bevis i tal och skrift. Detta inkluderar att uppmärksamma betydelsen av och kunna redogöra för de bärande idéerna i ett matematiskt bevis och inse skillnader mellan gissningar och välgrundade påståenden.
Matematiska resonemang kan till exempel utgöras av formella skriftliga bevis för matematiska påståenden, där resonemanget består av logiska slutsatser utifrån givna definitioner, axiom och satser.
Ett resonemang kan utgöra lösningen på ett problem och besvara en frågeställning, till exempel varför sin 30 grader = 1/2. Att besvara detta kan till exempel innebära att i resonemanget involvera en bild på en liksidig triangel, användningen av ”sanningen” att alla vinklar är 60 grader och definitionen av begreppet sinus.
Förmåga att kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.
Kommunikationsförmåga är inte bara att kunna kommunicera med hjälp av termer, symboler, tabeller, grafer utan även med hjälp av ord, bilder, ritningar, gestaltningar och modeller och att anpassa sin kommunikation till sammanhanget. Sammanhangen kan till exempel vara ett experiment i naturkunskap eller elektronik, nyheter i en dagstidning eller medicindosering på ett äldreboende.
Förmåga att relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.
Relevansförmåga innebär att kunna sätta in matematiken i ett större sammanhang.
Relevansförmågan kan till exempel utvecklas i arbete med matematiska problem som har betydelse för privatekonomi, samhällsliv, tillämpning i andra ämnen och då inte minst i karaktärsämnena. Undervisningen har också möjlighet att stötta utvecklingen av denna förmåga genom att synliggöra matematiken i ett yrkesarbete, vilket ofta är dolt för en ovan betraktare.

källa: Skolverket

2017 © Helena Nilsson. All rights reserved.

Logga in

  • namn (obligatoriskt)
  • registrera

registrera

FACEBOOKGOOGLE Create an Account
Create an Account Back to login/register
X